Втреугольнике авс стороны ва=са=10, угол в=30 градуссов, ак-перпендикуляр к плоскости треугольника , ак=5корень из 3 см. найдите ресстояние от точки к до вс? ?
Ответы на вопрос:
в тр-ке abc: ac=cb=10см, угол а=30 градусов, bk- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см найти расстояние от k до ac рассмотрим образованную пирамиду авск, кв перпендикулярно авс, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани аск из вершины к на ас, по теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость авс будет перпендикулярна ас. обозначим точку пересечения высоты с ас через н. тогда нужно найти кн. рассмотрим основание пирамиды - треугольник авс, он равнобедренный ас=вс=10 с углом у основания а=30 градусов. опустим высоту из вершины треугольника с на ав - см. высота, опущенная из точки с, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. то есть ам=мв. треугольник асм - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: ам=1/2*ас, ам=1/2*10=5 (см). по теореме пифагора найдем второй катет см: cm=sqrt(ac2-am2) cm=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3 bh- проекция кн на плоскость основания авс, и, как было уже отмечено, вн перпендикулярна ас. рассм отрим треугольники анв и амс- они подобны: ан/ам=нв/мс=ав/ас нв/мс=ав/ас нв=мс*ав/ас нв=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3 треугольник кнв - прямоугольный (кв перпендикулярно плоскости авс). по теореме пифагора найдем кн: kh2=kb2+hb2 kh=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)
Популярно: Геометрия
-
Ната91127.05.2023 09:39
-
gimirunb14.02.2021 07:57
-
аграил914.12.2021 03:57
-
aromishka27.10.2021 07:40
-
chmy199803.05.2021 12:55
-
IgroNUB14.08.2021 20:57
-
bashatsn30.11.2020 16:39
-
kavabanga133716.12.2020 11:12
-
lavanda1601.07.2021 09:40
-
duekf27.01.2023 19:41