Апофема правильной 4-угольной пирамиды 2а см. высота пирамиды равна а корень из 3. найдите: а)сторону основания пирамиды; б)угол между боковой гранью и основанием; в)s поверхности пирамиды; г)расстояние от центра
основания пирамиды до плоскости боковой грани

269

294

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

автормемов

Геометрия

4,6(86 оценок)

строим сечение через высоту пирамиды и апофему одной из граней. получился равнобедренный треугольник с высотой а*корень(3) и боковой стороной 2*а.

легко видеть, что sin(ф) = корень(3)/2, то есть ф = 60 градусов. ф - угол при основании этого треугольника.

по смыслу построения сечения его плоскость перпендикулярна стороне основания, которую пересекает, потому что и апофема и высота пирамиды перпендикулярны этой стороне. значит мы получили двугранный угол между боковой гранью и основанием. (у нас в сечении вообще равносторонний треугольник, вот радость-то: ))

далее, сторона основания равна = 2*а (ну, раз поскольку в основании квадрат, и "нижняя" сторона сечения равна стороне основания.

а вот боковые грани у нас получились равнобедренными треугольниками, у которых основание равно высоте. поэтому они прямоугольные : )) (для решения это не пригодится, просто понять формулу площади)

площадь поверхности пирамиды s = a^2 + 4*(2a)*(2*a)/2 = 9*a^2;

искомое в пунте г) расстояние равно а*sin(60) = a*корень(3)/2.

если не понятно, откуда это взялось - просто проведите в равностороннем треугольнике со стороной 2*а (каковым является построенное сечение, если вы не забыли) перпендикуляр из середины боковой стороны на другую боковую сторону.

это и есть искомое расстояние. это отрезок перпендикулярен боковой грани, потому что перпендикулярен 2 прямым в её плоскости - стороне основания (которую пересекает плоскость сечения), и апофеме - по построению : )) его длину я уже написал. все : ))