Две стороны тругольника равны 12 и 25, а косинус угла между ними равен -0,8. найдите площадь треугольника
Ответы на вопрос:
раз cos(a) = - 4/5, то sin(a) = 3/5
(если построить прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5, то угол, дополнительный углу между катетом 4 и гипотенузой как раз и есть такой угол. даже если вы не знаете тригонометрии - я все это пишу именно для такого случая, все равно, надо понимать, что высота в данном случае равна стороне, умноженной на sin(180 - который и будет 3/5, как я только что показал).
поэтому (b пусть равно 12, а с = 25, hb - высота к стороне b)
hb = c*sin(a)
s = (1/2)b*hb = (1/2)*b*c*sin(a) = (1/2)*12*25*3/5 = 90
ab=12, bc=25, cos< abc=-08
по теореме косинусов:
ac^2=ab^2+bc^2+2*ab*bc* cos< abc
ac^2=144+625+600*(-0.8)
ac^2=289
ac=17
проведем высоту bk к стороне ac
ak=kc=0.5*ac = 8.5
рассмотрим треугольник abk - прямоугольный
по теореме пифагора ab^2=bk^2+ak^2
bk^2=ab^2-ak^2
bk^2=144- 72.25=71.75
bk=8.47
s=0.5*ac*bk
s=8.5*8.47=71.99=72
ответ 72
радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции, то есть
r=h/2
r=12
h/2=12
h=2*12
h=24 (см)
Популярно: Геометрия
-
Анастасия7382923724.11.2022 23:41
-
Нукку9525.02.2020 11:28
-
duplenkokrist901.12.2020 14:40
-
24211626l01.08.2020 19:37
-
Cgdhksfggsfjkddf14.08.2020 08:25
-
TerminatorYotub16.07.2021 14:44
-
pharaohandtrasher10.04.2023 07:38
-
gukalovaekateri08.03.2023 20:55
-
luda1234914.08.2021 10:22
-
max556949627.12.2020 00:33