Ввыпуклом четырехугольнике abcd углы при вершинах - id5316513 от kjhfdklffsjsw 09.03.2023 12:43

Question

Геометрия: Ввыпуклом четырехугольнике abcd углы при вершинах a и b прямые, величина угла при вершине d равна пи/4, bc=1, длина диагонали bd=5. найти площадь этого четырехугольника. ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

kjhfdklffsjsw · Accepted Answer

чертеж к во вложении.

площаль трапеции .

т.к. вписанная окружность касается всех сторон трапеции, и трапеция равнобедренная, то:

1) он⊥вс, ок⊥сд, ом⊥ад, ое⊥ав,

2) ав=ам=дм=дк=16

3) ве=вн=сн=ск=х

по свойству окружности, вписанной в многоугольник, ее центр - это точка пересечения биссектрисс углов многоугольника. значит, со и до-биссектрисы двух односторонних углов. как известно, биссектрисы двух односторонних углов взаимно перпендикулярны. значит, ∆сод-прямоугольный, в нём ок - высота. из подобия ∆окд и ∆окс следует равенство ок²=ск·од

12²=16х

х=144: 16=9

значит, вс=9+9=18.

высота трапеции - отрезок нм=12+12=24.

.

ответ: 600.