Дано abcdk пирамида, abcd прямоугольник, ad=5, угол между диагоналями равен 60 градусов, все боковые ребра равны 13, найти объем

249

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mariacold

Геометрия

4,6(95 оценок)

Диагонали разбивают прямоугольник на два прямоугольных треугольника с острым углом 30 градусов. в таком треугольнике стороны: короткий катет, длинный катет, гипотенуза (диагональ прямоугольника) относятся как 1: √(3): 2. проекции боковых ребер пирамиды - это половинки гипотенуз. в условии не указано, ad=5 (нельзя обозначать строчными буквами "ad") короткая или длинная сторона прямоугольника, поэтому в возможны два варианта. если 5 равен короткий катет , то гипотенуза равна 10, а площадь основания 5*5*√(3)=25*√(3). в прямоугольных треугольниках, образованных высотой пирамиды, боковым ребром, и проекцией бокового ребра (половинкой гипотенузы) высоту определяем по пифагору: h=√13^2-5^2)=12. тогда объем равен v=(1/3)*12*25*√(3)=100*√(3). если 5 равен длинный катет, то короткий катет 5/√(3), гипотенуза 10/√(3), площадь основания (5/√(3))*(10/√(3))=50/3. высота пирамиды равна h=√(13^2- (5/√(3))^2)=√(482/3), а объем v=(1/3)*100*√(3)*√(482/3)=(100/3)√(482). ответ "некрасивый", наверное все же первый вариант, но в условии что-то пропущено.