Впрямоугольном треугольнике окружность делит гипотенузу и катет пополам. в каком соотношении находится касательная к другому катету?

259

432

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rusnc

Геометрия

4,4(46 оценок)

пусть m — середина гипотенузы ab, n — середина катета bc, k — точка касания данной окружности с прямой ac, p — середина средней линии mn треугольника abc. перпендикуляр к ac, проведённый через точку k, проходит через центр окружности и делит пополам перпендикулярную ему хорду mn, т.е. проходит также через точку p. тогда

ck = np = mn = . ac = ac.

следовательно, ck : ak = 1 : 3.