Втреугольнике мнк проедена высота но, угол нмо=45, но=6,ок=8. найти длину медианы, проведенной из вершины м

195

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katerok23092000

Геометрия

4,6(12 оценок)

1)высота но "разбила" тр-к мнк на два прямоуг. тр-ка мно и нок.

2) из тр-ка мно: l м = 45, значит тр-к равнобедренный и мо=но=6,

мн = 6*корень из 2.

3)из тр-ка нок: нк =10 (теор. пифагора).

4) дополнительное построение: до параллелограмма крii мн, нрii мк, тогда мр - диагональ пар-ма мнрк.пусть мр пересекает нк в точке о, тогда мо - искомая медиана. применим свойсво: сумма квадратов диагоналей пар-ма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон.

мр^2+нк^2= 2*(мн^2+мк^2)

мр^2+10^2= 2*((6*корень из 2)^2+14^2)

мр^2 = 2*(72+196)-100= 436

мр = корень из 436= 2* корень из 109

мо = 0,5*мр =корень из 109.

ответ: корень из 109.