Найдите стороны правельного пятиугольника если его диогонали равны 4 см

281

407

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikipana

Геометрия

4,4(52 оценок)

пусть дан пятиугольник abcde. рассмотрим треугольник ace. в нем ac=ce=4. диагонали ac и ce делят угол c на 3 равные части. так как угол правильного пятиугольника равен 108 градусам, угол ace равен 36 градусам. треугольник ace равнобедренный с основанием ae. проведем высоту ch, тогда в прямоугольном треугольнике ach можно найти ah, ah=ac*sinach. угол ach равен 36/2=18 градусам, тогда ah=4*sin18, а ae=2ah=8sin18. sin18=(sqrt(5)-1)/4, тогда ae=2sqrt(5)-2.

ElzaMi13

Геометрия

4,4(2 оценок)

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру r=s: p, где р - полупериметр треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле. чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание. высота известна, боковая сторона - тоже. высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты.. найдем половину основания по т.пифагора: 0,5а=√(225-144)=9 см основание равно 2*9=18 см площадь треугольника s=ah : 2=18*12: 2= 108 см² полупериметр р=(18+30) : 2=24 r=108 : 24= 4,5 см треугольник равнобедренный. для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести формулу: r=0,5*bh : 0,5(2a+b) или произведение высоты на основание, деленное на периметр.r=bh : р r=18*12 : (30+18)=4,5