Повний розпис .Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремух екстремуми функції у = 2х-x²
Ответы на вопрос:
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).Популярно: Алгебра
-
suskoahdvej520.01.2021 21:44
-
bsvetlana76007.08.2020 06:55
-
kksa200124.01.2020 13:13
-
Елена2912198310.12.2022 23:51
-
Гасан970730.06.2021 03:54
-
aliFkaVAY13.06.2023 16:55
-
gatshow02913.06.2022 13:42
-
Asoooollll15.02.2023 15:07
-
qwerty112730.03.2023 03:10
-
BlackGus00722.02.2020 15:42