З деякої точки простору проведено до площини дві похилі, проекції яких дорівнюють 2 см і 9 см. Знайдіть довжину більшої похилої, якщо менша похила утворює з площиною кут 60°.
с полным решением
140
230
Ответы на вопрос:
Позначимо довжину меншої похилої як a, а шукану довжину більшої похилої як b. Також позначимо кут між більшою похилою та площиною як α.
Тоді проекції похилих на площину утворюють прямокутний трикутник з катетами 2 см та 9 см. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:
b^2 = a^2 + 9^2 (більша похила)
a = 2 (менша похила)
cos(α) = 1/2 (тому що кут 60°)
Можна застосувати тригонометричні співвідношення для визначення sin(α) та cos(α):
sin(α) = sqrt(1 - cos^2(α)) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3)/2
cos(α) = 1/2
По теоремі синусів маємо:
a/sin(α) = b/sin(π/2) = b/1
тобто
a/sin(α) = b
Підставляємо в цю формулу відомі значення:
2/(sqrt(3)/2) = b
b = 2sqrt(3)
Отже, довжина більшої похилої дорівнює 2sqrt(3) см.
Пусть один из них равен х°, тогда другой по условию равен: (х+10)°. сумма смежных углов равна 180°: х+(х+10)=180 х+х+10=180 2х=170 х=85°. (х+10)=85+10=95°. ответ: углы равны 85° и 95°.
Популярно: Геометрия
-
Sofa911130.06.2023 05:15
-
samirjyad31.01.2023 12:03
-
зара12020.03.2023 00:02
-
421356607.11.2020 02:38
-
Kill11111111111119.09.2022 13:52
-
motoquence30.01.2023 18:57
-
ангелина86707.05.2021 09:13
-
ЕвгенийМаркауцан26.09.2020 08:54
-
Doxlaz05.11.2021 17:22
-
ник493428.05.2023 18:39