Регистрация
1111386
13.03.2021 00:30
Геометрия
Есть ответ 👍

У прямокутному трикутнику один з гострих кутів удвічі менший за другий, а різниця г-потенузи й меншого катета дорівнює 12 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

145
339
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mariamyp
mariamyp
4,8(18 оценок)

Позначимо менший гострий кут як x. Оскільки один гострий кут удвічі менший за інший, то другий гострий кут дорівнює 2x.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів. Позначимо менший катет як a, тоді:

a^2 + (a * tan x)^2 = (a * sec x)^2

a^2 + a^2 * tan^2 x = a^2 / cos^2 x

cos^2 x + cos^2 x * tan^2 x = 1

cos^2 x * (1 + tan^2 x) = 1

cos x = 1 / sqrt(1 + tan^2 x)

Також маємо рівняння:

(a * sec x) - a = 12

a * (sec x - 1) = 12

a = 12 / (sec x - 1)

Підставимо значення a у вираз для гіпотенузи:

h = sqrt(a^2 + (a * tan x)^2)

h = a / cos x

h = (12 / (sec x - 1)) / (1 / sqrt(1 + tan^2 x))

h = 12 * sqrt(1 + tan^2 x) / (sec x - 1)

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 12 * sqrt(5) см, де sqrt позначає квадратний корінь.

Відповідь від ChatGPT

gribaninaanast
gribaninaanast
4,6(99 оценок)

800

Объяснение:

Я проверил

Это правильно не боцся

Популярно: Геометрия