2. Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(1;2) B(5;4) C(5:2). Найдите координаты вершины D и точку пересечения диагоналей.

250

273

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

kir1kir1

Геометрия

4,5(74 оценок)

Решить треугольник, значит найти его не достающие основные элементы. у данного нам треугольника bcd имеется 6 основных характеристик: 3 линейные (длины сторон вс, cd, bd) и 3 угловые ( < b, < c и < d). нам известны сторона вс и угпы в и d. требуется найти стороны cd и bd и < c. < c=180°-(45°+60°)= 75° (так как сумма углов треугольника равна 180°). стороны cd и bd найдем по теореме синусов: вс/sind=cd/sinb, отсюда cd=bc*sin45/sin60 или cd=√3*(√2/2)/(√3/2) =√2. вd/sinc=cd/sinb, отсюда bd=cd*sin75/sin45. sin75=sin(30+45)=sin30*cos45+cos30*sin45 =(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2). sin75=√2(1+√3)/4. bd=√2*√2(1+√3)/(√2/2)*4= √2(1+√3)/2. сторону вd можно найти и по теореме косинусов: bc²=bd²+cd²-2*bd*сd*cosd или 3=bd²+2-2*bd*√2*(1/2) или bd²-bd*√2-1=0. отсюда bd=√2(1+√3)/2. второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию. или так: bd²=bc²+cd²-2*bc*сd*cosc или bd²=5-2*√3*√2*cos75. cos75=cos30*cos45-sin30*sin45 = √2(√3-1)/4. заметим, что 4+2√3 = (1+√3)² ((1+√3)²=1+2√3+3). тогда bd=√[(10-6+√12)/2] = √[(4+2√3)/2] = √(1+√3)²/√2 = √2(1+√3)/2.ответ: < c=75°, cd=√2, bd= √2(1+√3)/2.