ТЕРМІНОВО ПОТРІБНО Напишіть рівняння кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо A(3; 6) B(1; - 6) C(8; 1)
Ответы на вопрос:
Щоб знайти рівняння кола, описаного навколо трикутника ABC, нам потрібно знайти центр кола і його радіус.
Крок 1: Знайдіть середні координати точок A(3; 6), B(1; -6) і C(8; 1), це буде координати центру кола.
Середні координати (x₀, y₀) можна обчислити за формулами:
x₀ = (x₁ + x₂ + x₃) / 3
y₀ = (y₁ + y₂ + y₃) / 3
Де (x₁, y₁), (x₂, y₂) і (x₃, y₃) - координати вершин трикутника ABC.
(x₀, y₀) = [(3 + 1 + 8) / 3, (6 - 6 + 1) / 3]
= [12 / 3, 1 / 3]
= [4, 1/3]
Тому центр кола має координати (4, 1/3).
Крок 2: Знайдіть радіус кола, використовуючи будь-яку з вершин трикутника та координати центру кола.
Візьмемо точку A(3; 6) як приклад. Відстань між центром кола і точкою A буде радіусом кола.
Радіус кола (r) можна обчислити за формулою:
r = √((x - x₀)² + (y - y₀)²)
де (x, y) - координати точки A(3; 6), (x₀, y₀) - координати центру кола.
r = √((3 - 4)² + (6 - 1/3)²)
= √((-1)² + (19/3)²)
= √(1 + 361/9)
= √(370/9)
= √(370)/√(9)
= √(370)/3
Тому радіус кола дорівнює √(370)/3.
Таким чином, рівняння кола, описаного навколо трикутника ABC, має вигляд:
(x - 4)² + (y - 1/3)² = (√(370)/3)²
меньшее основание равно 5
решение (если вы изучали теорему синусов)
пусть ад - большее основание,вс - меньшее
по формуле расчета площади треугольников на основании теоремы синусов,получаем
площадь треугольника оад (s1)=оа*ад*синус угла оад
площадь треугольника осв(s2)=ос*вс*синус угла осв
угол оад =углу осв,как вертикальные углы,значит,синусы их тоже равны
получаем уравнение
s1/s2=оа*ад*синус угла оад /ос*вс*синус угла осв=32/8=4
так как синусы углов равны,то данное уравнение
s1/s2=оа*ад /ос*вс=4
оа*ад /ос*вс=4
или
оа /ос * ад/ вс = 4
так как треугольники оад и осв - подобны(по второму признаку подобия - по двум углам),то оа /ос=ад/ вс. подставляем в уравнение
ад^2 /вс^2 = 4,по условию ад=10
10^2/вс^2=4
вс^2=10^2/4=100/4=25
вс=корень из 25
вс1=5 - подходит
вс2=-5 - не подходит (величина отрезка не может быть отрицательна)
ответ: меньшее основание трапеции равно 5
Популярно: Геометрия
-
Tashernaut26.05.2020 15:21
-
ГЛУПАЯДОМАШКА04.01.2021 19:30
-
sterling108.01.2020 08:31
-
Bristelbak07.04.2021 13:14
-
Викусик18313.02.2022 17:57
-
barashinaa8813.07.2020 11:37
-
nasten4ik019428.11.2022 08:02
-
mishazhidkov212.10.2021 08:58
-
Alisa4561205.03.2023 03:39
-
ilchumakovsky116.11.2022 21:02