Термінов Знайдіть площу осьового перерізу конуса, в якого твірна дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30°.
Ответы на вопрос:
16√3 см²
Объяснение:
См. прикреплённое изображение.
Первый решения:
1. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС, боковой стороной которого является образующая конуса, имеющая длину 8 см, а основанием - диаметр основания конуса.
АВ = ВС = 8 см, ∠.ВАС = ∠. ВСА = 30°.
2. Высота ВО является медианой ∆ АВС.
3. В ∆ ВСО по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°, ВО = 1/2•ВС = 4 см.
4. В ∆ ВСО по теореме Пифагора
ОС² = ВС² - ВО² = 64 - 16 = 48
ОС = √48 = 4√3 (см).
5. S ∆ ABC = 1/2 • AC • BO = OC • BO = 4√3 • 4 = 16√3 (см²).
Второй решения:
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является образующая, а основанием является диаметр основания конуса.
1. Пусть ∆ АВС - осевое сечение конуса. АВ = ВС = 8 см. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда
∠ ВАС = ∠ ВСА = 30°. По. теореме о сумме углов треугольника ∠ АВС = 180° - (30° + 30°) = 120°.
2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
В нашем случае
S = 1/2 • AB • BC • sin 120° = 1/2• 8•8• sin(180° - 60°) = 32•√3/2 = 16√3 (см²).
Популярно: Геометрия
-
Niklosh22.08.2020 17:47
-
sdoleg201124.12.2021 07:50
-
daniillopunov1616.02.2020 15:25
-
hkkk1gonso10.02.2023 00:50
-
Kotyaty21.05.2022 10:31
-
Dragon4ik34123403.03.2021 18:39
-
1111126905.12.2021 16:37
-
salatinabbasova19.01.2023 03:53
-
Boom11111111111117.03.2020 09:00
-
FvitalikA20.01.2021 01:43