Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 40 см, а один із його кутів 60 º. Знайти менший катет трикутника. У відповіді запишіть лише числове значення
Ответы на вопрос:
Відповідь:У прямокутному трикутнику, де один із кутів дорівнює 60º, ми можемо використовувати тригонометричні відношення, зокрема тангенс, щоб знайти значення катета.
У даному випадку, ми маємо кут 60º і гіпотенузу, яка дорівнює 40 см. За відповідним тригонометричним співвідношенням, тангенс кута 60º визначається наступним чином:
тан(60º) = протилежний катет / прилеглий катет
У прямокутному трикутнику з кутом 60º, протилежний катет - це менший катет, а прилеглий катет - це більший катет.
Отже, ми маємо:
тан(60º) = менший катет / більший катет
Розв'яжемо рівняння відносно меншого катета:
менший катет = тан(60º) * більший катет
У даному випадку, більший катет не відомий, але ми можемо визначити його за до теореми Піфагора, оскільки це прямокутний трикутник. Згідно з теоремою Піфагора:
гіпотенуза² = більший катет² + менший катет²
Підставимо відомі значення:
40² = більший катет² + менший катет²
1600 = більший катет² + менший катет²
Знаючи, що менший катет = тан(60º) * більший катет, можемо підставити це значення:
1600 = більший катет² + (тан(60º) * більший катет)²
1600 = більший катет² + (√3/3 * більший катет)²
1600 = більший катет² + (більший катет²/3)
1600 = (4/3) * більший катет²
(4/3) * більший катет² = 1600
більший катет² = 1600 * (3/4)
більший катет² = 1200
більши
й катет = √1200
більший катет ≈ 34.64
Тепер, підставимо значення більшого катета у вираз для меншого катета:
менший катет = тан(60º) * більший катет
менший катет = (√3/3) * 34.64
менший катет ≈ 19.98
Отже, менший катет трикутника дорівнює приблизно 19.98 см. (заокруглено до двох десяткових знаків).
Популярно: Геометрия
-
svetacok06.01.2023 05:33
-
sveta484103.02.2023 01:41
-
366709.12.2020 12:34
-
evbarseguan31.12.2022 20:33
-
kirillshe201213.09.2022 07:48
-
данил204822.04.2021 08:51
-
nastiasteinoxz34d15.04.2022 13:10
-
ileanka125.01.2023 13:14
-
megalolka2110.12.2022 15:02
-
Гульжа123419.06.2020 20:35