Даны векторы а, b и с такие, что | a | = | b | = 2; | c | = 1; c ⊥ a ; c ⊥ b; ∠ (a, b) = 60°. Найдите скалярное произведение векторов (3a+c) × (b-c)
Ответы на вопрос:
Для початку знайдемо векторне добуток (3a+c) × (b-c) за до властивостей векторного добутку:
(3a+c) × (b-c) = (3a) × (b-c) + c × (b-c).
Спочатку обчислимо перший доданок:
(3a) × (b-c) = 3(a × (b-c)).
За властивістю розподільності векторного добутку щодо скалярного множення, ми можемо записати це як:
3(a × (b-c)) = 3(a × b - a × c).
Тепер обчислимо другий доданок:
c × (b-c).
Оскільки вектори c ⊥ a та c ⊥ b, це означає, що їхнє скалярне добуток дорівнює нулю. Тому:
c × (b-c) = 0.
Отже, ми отримуємо:
(3a+c) × (b-c) = 3(a × b - a × c) + 0 = 3(a × b - a × c).
Тепер нам потрібно обчислити векторний добуток a × b. Однак, ми не маємо конкретних значень для векторів a та b, тому не можемо точно обчислити скалярний добуток (3a+c) × (b-c) без додаткової інформації.
Популярно: Математика
-
yaantonio1910.04.2020 21:38
-
7Tamada725.05.2022 04:54
-
durindub00702.06.2022 16:36
-
Djanik22830.03.2023 14:26
-
nastyasergeeva926.11.2020 10:16
-
Препод00702.01.2022 08:19
-
shurakonstantinova31.01.2020 10:43
-
viptimoshe130.12.2022 20:13
-
acrapovic07.01.2021 09:30
-
polina134721.07.2022 06:09