В прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и острым углом 30° вписан прямоугольник, две вершины которого лежат на гипотенузе, а две другие - на катетах. Какими должны быть должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? Все даю и оцениваю.
Ответы на вопрос:
По этому рисунку сделано который прикреплён:
Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)
Равные углы отмечены одинаковым цветом.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.
Из подобия
у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у
у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4))
y²=48-6x+(3x²/16)
S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16))
Исследуем функцию
S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум.
Внесем х под корень
S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16))
Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение
P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16))
P`(x)=96x-18x²+(3x³/4)
P`(x)=0
96x-18x²+(3x³/4)=0
x·(384-72x+3x²)=0
3x²-72x+ 384=0
D=72²-4·3·384=5184-4608=576
x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16
у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0
ответ. 8 и √12
Дано: АВ = 16 см; <C = 90°; B = 30°; SMNKL - наибольшая; Найти: MN; ML;
1) Пусть MN = x сантиметров;
2) По теореме о сумме углов треугольника: <САВ = 180°- ZACB - LABC = 180° - 90° - 30° = 60°;
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АNМ: х AN MN ctg 60° =x/√3
AM = √(AN)2 + (MN)2=2x/√3
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
АС = АВ * sin 30° = 8;
Популярно: Алгебра
-
marta12t10.08.2020 00:52
-
Izijjkghkk24.10.2020 18:51
-
МахаХей31.05.2021 07:49
-
egor22813372206.03.2020 02:12
-
Mattes1713.01.2022 01:16
-
nyutasova25.05.2022 07:42
-
StasKir13.02.2020 11:03
-
НИкитос175722.01.2020 05:21
-
darusascop141501.06.2023 16:29
-
bzhx01.12.2021 00:25