3. Розв'яжіть систему рівнянь: 3x+7y=9, 6x+14y=18. 4. При якому значеннi а система рівнянь x+2y = 5, (3x-ay=10 не має розв'язків?
Ответы на вопрос:
Відповідь:
3) Система рівнянь має безліч розв'язків, оскільки обидві прямі співпадають.
4) Система рівнянь не має розв'язків при значеннi А = 6.
Пояснення:
3) Маємо систему рівнянь:
3Х + 7У = 9
6Х + 14У = 18
Помножимо перше рівняння на ( -2 ), та додамо результат до другого:
3Х + 7У = 9 | × -2
-6Х - 14У = -18
+
6Х + 14У = 18
0 = 0
Обидва рівняння - є рівняннями однієї прямої. Відношення коефіціентів при Х ( 3/6 = 0,5 ), У ( 7/14 = 0,5 ) та вільний член рівняння ( 9/18 = 0,5 ) рівні. Таким чином система рівнянь має безліч розв'язків.
4) Маємо систему рівнянь:
Х + 2У = 5
3Х - АУ =10
Для того, щоб система рівнянь не мала розв'язків, необхідно, щоб відношення коефіціентів при Х та У були рівні, а відношення коефіціентів при вільному члені рівняння відрізнялося від відповідних показників при Х та У. У такому випадку обидва рівняння - будуть рівняннями паралельних прямих.
Відношення коефіціентів при Х дорівнює 1/3. Таке саме відношення коефіціентів ( 1/3 ) повинно бути і при У.
2/А = 1/3
А = 2 : 1/3 = 2 × 3 = 6
Відношення коефіціентів при вільному члені рівняння дорівнює 5/10 = 1/2 ≠ 1/3.
Отже система рівнянь:
Х + 2У = 5
3Х - 6У =10
не має розв'язків, оскільки прямі паралельні.
Популярно: Алгебра
-
sanyakryt13.08.2020 17:19
-
akhtyamovedgar18.12.2022 21:28
-
novkristinaa26.12.2020 14:01
-
syuzannsckorny14.03.2023 12:55
-
fifa4823.07.2020 16:36
-
Котик197812.02.2023 15:56
-
Cradzul14.06.2021 20:49
-
elizapanfilova113.06.2021 22:57
-
erniaz200521.03.2021 09:57
-
TanyaNef22.12.2022 23:21