У трикутник ABC вписано коло з центром О:K,M,N - точки дотику відповідно до сторін AB,BC І AC. Доведіть що Mc + AN = CN + AK
Ответы на вопрос:
Для доведення рівності Mc + AN = CN + AK використаємо властивості вписаного кола трикутника.
За теоремою про дотичні до кола, точка дотику тангенти до кола є точкою, яка лежить на протилежній стороні трикутника. Таким чином, маємо такі рівності:
AM = BM (1) - точка дотику кола до сторони AB розділяє її на дві рівні частини.
BN = CN (2) - точка дотику кола до сторони BC розділяє її на дві рівні частини.
AK = CK (3) - точка дотику кола до сторони AC розділяє її на дві рівні частини.
Природньо, можемо зазначити, що тривимірна точка M лежить на стороні BC, тобто можемо записати:
BC = BM + MC (4)
Підставимо рівності (1) та (2) у (4):
BC = AM + MC + BN
Згрупуємо подібні доданки:
BC = AM + BN + MC
За рівностіми (2) та (3), замінимо BN на CN та AM на AK:
BC = AK + CN + MC
А тепер поміняємо порядок доданків:
BC = CN + AK + MC
Враховуючи, що BC = CN + BN, можемо записати:
CN + BN = CN + AK + MC
Скасуємо спільні доданки з обох боків рівності:
BN = AK + MC
Замінимо BN на CN (за рівності (2)):
CN = AK + MC
Остаточно отримали рівність:
Mc + AN = CN + AK
(5 зірок можна?)
Популярно: Математика
-
tolikstrikashi31.12.2022 23:36
-
Ruta1234019.03.2022 01:43
-
CockDown10.02.2022 01:30
-
ArinaCat12308.12.2021 19:46
-
lizniki8215.07.2022 19:37
-
снеговик2008114.06.2020 13:35
-
Quantum200419.03.2023 18:48
-
angelina45305.06.2023 15:57
-
elena3006198415.07.2020 21:56
-
VADIMECHE20.12.2020 18:55