Регистрация
krit3
16.11.2022 10:57
Алгебра
Есть ответ 👍

Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції f(x)=15x³-x⁵

110
439
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sayvik1
sayvik1
4,5(18 оценок)

Ми знаємо, що точки екстремуму функції - це точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Знайдемо похідну функції:

f'(x) = 45x² - 5x⁴

Для знаходження точок екстремуму розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

45x² - 5x⁴ = 0

5x²(9 - x²) = 0

Отримали два корені: x₁ = 0 та x₂ = √9 = 3.

Так як похідна f'(x) являє собою параболу зі старшим коефіцієнтом, який додатній (45), то ми бачимо, що функція зростає до точки Х1, потім спадає до точки Х2, і знову зростає після точки Х₂. Отже, максимум функції досягається в точці Х₁ = 0 і становить f(0) = 0, а мінімум функції досягається в точці Х₂ = 3 і становить f(3) = 405.

Отже, точки екстремуму цієї функції: (0,0) - максимум і (3,405) - мінімум.

Darya2712
Darya2712
4,6(17 оценок)

120 км/час - скорость первого автомобиля

100 км/час - скорость второго автомобиля

Объяснение:

х+20 - скорость первого автомобиля

х - скорость второго автомобиля

150/x+20 - время в пути первого автомобиля

150/х - время в пути второго автомобиля

По условию задачи разница во времени 15 минут = 0,25 часа:

150/x - 150/x+20 = 0,25                          Общий знаменатель х(х+20):

150(х+20) - 150х = 0,25*х(х+20)

150х+3000-150х=0,25х²+5х

-0,25х²-5х+3000 = 0

0,25х²+5х-3000=0

Дополнительно разделим члены уравнения на 0,25 для удобства вычислений:

х²+20х-12000=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (-20±√400+48000)/2

х₁,₂ = (-20±√48400)/2

х₁,₂ = (-20±220)/2

х₁ = -120, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 100 (км/час - скорость второго автомобиля)

100+20=120 (км/час - скорость первого автомобиля)

Проверка:

150 : 100 = 1,5 (часа = 90 минут был в пути второй автомобиль)

150 : 120 = 1,25 (часа = 75 минут был в пути первый автомобиль)

Разница 15 минут, как в условии задачи.

Популярно: Алгебра