До іть! Довжина діагоналі прямокутника дорівнює 8 см, кут між діагоналями складає 30°.
Визнач площу прямокутника .
Ответы на вопрос:
Позначимо діагоналі прямокутника як AC і BD, де AC є довжиною 8 см і кут між діагоналями ACD дорівнює 30°.
Оскільки прямокутник має протилежні сторони паралельними, діагоналі є векторами з протилежними напрямками. Тому кут між векторами AC і BD також дорівнює 30°.
Запишемо косинус цього кута.
У нашому випадку гіпотенуза є діагональ AC (8 см), а прилегла сторона є половиною довжини прямокутника.
cos(30°) = x/8,
де x - половина довжини прямокутника.
З рівняння косинуса можна виразити x:
x = 8 * cos(30°) = 8 * (√3/2) = 4√3 см.
Таким чином, половина довжини прямокутника дорівнює 4√3 см.
Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:
Площа = довжина * ширина = 2x * 2(4√3) = 4 * 8√3 = 32√3 см².
Отже, площа прямокутника становить 32√3 квадратних сантиметрів
Популярно: Геометрия
-
Rafaelnodat112.08.2022 12:56
-
vanessashevchuk06.01.2021 18:44
-
Aslan00614.02.2021 21:36
-
56842398426829.05.2022 04:54
-
23806435607.02.2020 22:40
-
lolCreeper027.05.2023 09:11
-
Kyle147Rein17.03.2022 05:52
-
Isma2414.02.2021 18:53
-
эаэаэа14.12.2021 15:08
-
Yliana23999024.11.2020 09:37