Ответы на вопрос:
Для розв'язання даної системи нерівностей, розглянемо їх окремо.
-5x + 11 > x²
Спочатку перепишемо цю нерівність у квадратному рівнянні:
x² + 5x - 11 < 0
Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння, встановити знак нерівності та знайти інтервали, на яких нерівність виконується. Використовуючи формулу дискримінанту, отримуємо:
D = (5)² - 4 * 1 * (-11) = 25 + 44 = 69
Оскільки дискримінант D більше нуля, то рівняння має два різних корені.
x₁ = (-5 + √69) / 2 ≈ 1.77
x₂ = (-5 - √69) / 2 ≈ -6.77
Тепер перевіримо значення між цими коренями та поза ними. Для цього можна взяти пробні значення з кожного інтервалу.
Візьмемо x = 0, яке знаходиться між -6.77 і 1.77:
0² + 5 * 0 - 11 < 0
-11 < 0
Отже, рівняння виконується для значень x, що належать проміжку (-6.77, 1.77).
x² ≤ 64
Ця нерівність означає, що квадрат x повинен бути меншим або рівним 64. Для цього знайдемо корені цього квадратного рівняння:
x₁ = √64 = 8
x₂ = -√64 = -8
Таким чином, рівняння виконується для значень x, що належать інтервалу [-8, 8].
Остаточно, розв'язком системи нерівностей є об'єднання інтервалів (-6.77, 1.77) та [-8, 8].
-5x + 11 > x²
Спочатку перепишемо цю нерівність у квадратному рівнянні:
x² + 5x - 11 < 0
Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння, встановити знак нерівності та знайти інтервали, на яких нерівність виконується. Використовуючи формулу дискримінанту, отримуємо:
D = (5)² - 4 * 1 * (-11) = 25 + 44 = 69
Оскільки дискримінант D більше нуля, то рівняння має два різних корені.
x₁ = (-5 + √69) / 2 ≈ 1.77
x₂ = (-5 - √69) / 2 ≈ -6.77
Тепер перевіримо значення між цими коренями та поза ними. Для цього можна взяти пробні значення з кожного інтервалу.
Візьмемо x = 0, яке знаходиться між -6.77 і 1.77:
0² + 5 * 0 - 11 < 0
-11 < 0
Отже, рівняння виконується для значень x, що належать проміжку (-6.77, 1.77).
x² ≤ 64
Ця нерівність означає, що квадрат x повинен бути меншим або рівним 64. Для цього знайдемо корені цього квадратного рівняння:
x₁ = √64 = 8
x₂ = -√64 = -8
Таким чином, рівняння виконується для значень x, що належать інтервалу [-8, 8].
Остаточно, розв'язком системи нерівностей є об'єднання інтервалів (-6.77, 1.77) та [-8, 8].
2x^2+3xy-y^2=4/*2⇒4x²+6xy-2y²=8 3x^2+2xy-2y^2=3прибавимx²+4xy=5 y=(5-x²)/4x подставим в 1 2x²+3x(5-x²)/4x-(5-x²)²/16x²-5=0 32x^4+60x²-12x^4-25+10x²-x^4-64x²=0 19x^4+6x²-25=0 x²=t 19t²+6t-25=0 d=36+1900=1936 √d=44 t1=(-6-44)/38=-25/19⇒x²=-25/19 нет решения t2=(-6+44)/38=1⇒x²=1 x=-1⇒y=(5-1)/(-4)=-1 x=1⇒y=(5-1)/4=1 (-1; -1); (1; 1)
Популярно: Алгебра
-
diankakakutkin23.02.2023 21:23
-
denisprokopev23.12.2021 20:42
-
borisrrvdow9kk708.04.2022 18:54
-
titovazaiceva13.12.2020 15:02
-
dayn91507.08.2022 20:54
-
koc1215.11.2022 21:58
-
алёчек04.01.2020 08:01
-
bauka07719.07.2022 10:58
-
seventy33344407.06.2020 00:01
-
TonyaOgneva18.05.2023 11:24