3. Диаметр окружности с центром в точке О и радиусом 14 см пересекает хорду РТ в точке К и делит хорду пополам. Найдите расстояние от центра окружности до пересечения диаметра и хорды, если центральный угол РОТ=120°. ТОЧКИ
120
260
Ответы на вопрос:
Так как хорда МК делится диаметром на две равные части, то точка пересечения диаметра в хорду должна быть симметрична точке Е относительно центра окружности О. Обозначим эту точку как F
Также заметим, что треугольник ОМК является равносторонним, так как центральный угол МОК равен 120 градусов. Тогда сторона ОМ равна 12 см.
Теперь рассмотрим треугольник ОФЕ. Он является прямоугольным (так как ОФ -- радиус окружности, а ЕФ -- хорда, проходящая через центр), и мы знаем один катет (ОФ = 12 см). Найдем второй катет:
EF = MK/2 = (2 ОФ sin(МОО'))/2 = ОФ sin(МОО'),
где МОО' -- угол между диаметром и хордой МК.
Угол МОО' равен половине центрального угла, то есть 60 градусов. Тогда sin(МОО') = sin(60°) = sqrt(3)/2.
Значит, EF = 12 sqrt(3)/2 = 6 sqrt(3) см.
Наконец, применяем теорему Пифагора для треугольника ОФЕ:
ОF^2 = ОЕ^2 - EF^2
ОF^2 = 12^2 - (6 sqrt(3))^2
ОF^2 = 144 - 108
ОF^2 = 36
ОF = 6 см.
Таким образом, расстояние от центра окружности до точки пересечения диаметра в хорду равно 6 см.
Вот ответ только место 12 надо написать 14
Также заметим, что треугольник ОМК является равносторонним, так как центральный угол МОК равен 120 градусов. Тогда сторона ОМ равна 12 см.
Теперь рассмотрим треугольник ОФЕ. Он является прямоугольным (так как ОФ -- радиус окружности, а ЕФ -- хорда, проходящая через центр), и мы знаем один катет (ОФ = 12 см). Найдем второй катет:
EF = MK/2 = (2 ОФ sin(МОО'))/2 = ОФ sin(МОО'),
где МОО' -- угол между диаметром и хордой МК.
Угол МОО' равен половине центрального угла, то есть 60 градусов. Тогда sin(МОО') = sin(60°) = sqrt(3)/2.
Значит, EF = 12 sqrt(3)/2 = 6 sqrt(3) см.
Наконец, применяем теорему Пифагора для треугольника ОФЕ:
ОF^2 = ОЕ^2 - EF^2
ОF^2 = 12^2 - (6 sqrt(3))^2
ОF^2 = 144 - 108
ОF^2 = 36
ОF = 6 см.
Таким образом, расстояние от центра окружности до точки пересечения диаметра в хорду равно 6 см.
Вот ответ только место 12 надо написать 14
Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей. средняя линяя не нужна даже можно решать через среднюю линию,но это дольше. а так,через диагонали. 15 умножь на 13 и раздели на 2
Популярно: Геометрия
-
supgrigori22.03.2023 14:41
-
1lilita07.12.2021 04:06
-
Ясмина160410.03.2023 16:15
-
лппериоаоаопоопо12.04.2021 09:07
-
муратмурмур27.12.2022 12:08
-
р666104.01.2020 19:31
-
vladikn201613.08.2020 13:58
-
profi1404.11.2020 18:10
-
Oхxxymiron08.02.2020 18:34
-
repoli43314.08.2020 13:53