Регистрация
liza1288
22.02.2021 02:51
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти остаток от деления 23^34+56^67 на 9

117
398
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dinara951211
dinara951211
4,4(69 оценок)

Два числа называются равными по модулю N, если одно из них получено путем прибавления к другому (или вычитания от другого) некоторого количества раз числа N:

A\equiv A+kN\pmod{N},\ k\in\mathbb{Z}

Свойство равенства по модулю:

A^B\equiv (A+kN)^B\pmod{N},\ k\in\mathbb{Z}

Числа, равные по модулю N, дают при делении на N равные остатки.

Преобразуем первое слагаемое:

23^{34}=(-4+3\cdot9)^{34}\equiv(-4)^{34}=4^{34}=2^{68}=2^2\cdot2^{66}=4\cdot(2^3)^{22}=4\cdot8^{22}=

=4\cdot(-1+9)^{22}\equiv4\cdot(-1)^{22}=4\cdot1=4\pmod{9}

Преобразуем второе слагаемое:

56^{67}=(2+6\cdot9)^{67}\equiv2^{67}=2\cdot2^{66}=2\cdot(2^3)^{22}=2\cdot8^{22}=

=2\cdot(-1+9)^{22}\equiv2\cdot(-1)^{22}=2\cdot1=2\pmod{9}

Тогда:

23^{34}+56^{67}\equiv4+2=6\pmod{9}

Число 23^{34}+56^{67}, также как и равное ему по модулю 9 число 6, дает при делении на 9 остаток 6.

ответ: 6

умниквопрос
умниквопрос
4,6(80 оценок)

сама делай, не списывай

Популярно: Алгебра