Tgx+tgy=4
cosx·cosy=1/5

найти:
tg(x+y)

199

407

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MiSTiKA23

Математика

4,5(9 оценок)

$\pm \displaystyle\frac{4}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x + {\mathop{\rm tg}\nolimits} y = \displaystyle\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \displaystyle\frac{{\sin y}}{{\cos y}} = \displaystyle\frac{{\sin x\cos y + \cos x\sin y}}{{\cos x\cos y}} =$

$= \displaystyle\frac{{\sin (x + y)}}{{\cos x\cos y}} = \sin (x + y):\displaystyle\frac{1}{5} = 5\sin (x + y) = 4;$

$\sin (x + y) = \displaystyle\frac{4}{5}.$

Используя основное тригонометрическое тождество ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,$ получаем

${\sin ^2}(x + y) + {\cos ^2}(x + y) = 1;$

${\cos ^2}(x + y) = 1 - {\left( {\displaystyle\frac{4}{5}} \right)^2} = 1 - \displaystyle\frac{{16}}{{25}} = \displaystyle\frac{9}{{25}};$

$\cos (x + y) = \pm \displaystyle\frac{3}{5}.$

Тогда

${\mathop{\rm tg}\nolimits} (x + y) = \displaystyle\frac{4}{5}:\left( { \pm \displaystyle\frac{3}{5}} \right) = \pm \displaystyle\frac{4}{3}.$

jahongir21

Математика

4,8(89 оценок)

2. $r= \frac{a \sqrt{3} }{3}$ $r = \frac{10 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$ $r = \frac{10 \times 3}{ \sqrt{3} } = \frac{30}{ \sqrt{3} } = \frac{30 \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } =$ $= \frac{30 \sqrt{3} }{3} = 10 \sqrt{3}$