дві сторони трикутника дорівнюють 7 см та 11 см, а медіана проведена до третьої сторони дорівнює 6см. знайдіть периметр трикутника
273
281
Ответы на вопрос:
Объяснение:
Нехай у трикутнику ABC АВ = 11 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 6 см. Із трикутника ABD маємо:
АВ² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos ∠ADB
11² = AD² + 6² - 2AD * 6 * cos ∠ADB
121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB
Із трикутника BDC маємо:
ВС² = DC² + BD² - 2DC * BD * cos∠BDC
BC² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos(180° - ∠ADB)
BC² = AD² + BD² + 2AD * BD * cos ∠ADB
7² = AD² + 6² + 2AD * 6 * cos ∠ADB
49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB
Маємо систему рівнянь.
{121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB
{49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB
Додамо обидва рівняння:
170 = 2AD² + 72
2AD² = 98
AD² = 98 : 2
AD² = 49
AD = 7 см
АС = 2 * AD = 2 * 7 = 14 см
Периметр трикутника дорівнює:
Р = АВ + ВС + АС = 11 + 7 + 14 = 32 (см)
Популярно: Геометрия
-
Lik2037222.02.2022 22:35
-
YTTeamGardnYT04.03.2023 03:10
-
daniilmosl11.03.2020 10:04
-
darikesa6922.11.2022 02:25
-
NikNameXxX18.10.2020 03:32
-
stasamaca16.02.2021 21:36
-
TyanochkaTyan14.11.2020 00:35
-
obzoredy24.04.2022 17:07
-
NasFan06.03.2022 20:31
-
мугамбе02.11.2021 21:46