Регистрация
kislova04
07.10.2020 10:52
Геометрия
Есть ответ 👍

Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо круга, дорівнює S. Знайти бічну сторону трапеції, якщо гострий кут при основі дорівнює 60градусів.

264
365
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

000Математик000
000Математик000
4,4(32 оценок)

Боковая сторона трапеции равна \sqrt[4]{{\frac{{4{S^2}}}{3}}}

Объяснение:

Опустим высоты BK и CN на нижнее основание трапеции. Тогда прямоугольные треугольники BKA и CND равны.

Пусть боковая сторона трапеции AB = CD = x.  Из треугольника BKA через метрические соотношения

BK = x\sin 60^\circ = \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}x.

Условием того, что в четырехугольник можно вписать окружность, является равность сумм противоположных сторон. Значит BC + AD = AB + CD = 2x.

По формуле площади трапеции

S = \displaystyle\frac{{AB + CD}}{2} \cdot BK = \displaystyle\frac{{2x}}{2} \cdot \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}x = \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}{x^2},

откуда

{x^2} = \displaystyle\frac{{2S}}{{\sqrt 3 }}; x = \sqrt {\displaystyle\frac{{2S}}{{\sqrt 3 }}} = \sqrt[4]{{\displaystyle\frac{{4{S^2}}}{3}}}.


Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо круга, дорівнює S. Знайти бічну сторону трапеції, якщо
lilytrap
lilytrap
4,4(61 оценок)
Tg=ac/bc tg=3 tga=bc/ac=18/3=6 ac=18*6= 108

Популярно: Геометрия