В трапеции ABCD основания AD и BC соответственно равны 10 и 4 см. О - точка пересечения диагоналей, BD = 8 см. Вычислите: а) ВО
б) длины отрезков, на которые разбивается диагоналями средняя линия трапеции

219

485

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Вова3371346

Математика

4,5(33 оценок)

в принцепи мы писали б) потомучто это лагично

SeverinaWinter

Математика

4,4(31 оценок)

а) 16/7; б) 2; 3; 2

Пошаговое объяснение:

1) Треугольники BOC и AOD подобны по первому признаку ( $\angle CAD = \angle ACB,$ $\angle ADB = \angle CBD$ как накрест лежащие), тогда

$\displaystyle\frac{{BO}}{{OD}} = \displaystyle\frac{{BC}}{{AD}} = \displaystyle\frac{4}{{10}} = \displaystyle\frac{2}{5},$

откуда

$OD = \displaystyle\frac{5}{2}BO.$

С учетом условия, что

$BD = BO + OD = BO + \displaystyle\frac{5}{2}BO = \displaystyle\frac{7}{2}BO = 8,$

находим

$BO = 8:\displaystyle\frac{7}{2} = \displaystyle\frac{{16}}{7}.$

2) Пусть — средняя линия трапеции,

$EN = \displaystyle\frac{{BC + AD}}{2} = \displaystyle\frac{{4 + 10}}{2} = 7.$

Отрезок в треугольнике ABC проходит через середину стороны параллельно основанию BC, значит — средняя линия треугольника ABC,

$EF = \displaystyle\frac{{BC}}{2} = 2.$

Из тех же соображений и KN = 2. Тогда

FK = EN - EF - KN = 7 - 2 - 2 = 3.

В трапеции ABCD основания AD и BC соответственно равны 10 и 4 см. О - точка пересечения диагоналей,

vladuha691

Математика

4,5(34 оценок)

1. сторона ромба равна половине квадратного корня из суммы квадратов его диагоналей: а=1\2√(d₁²+d₂²)=1\2√(16²+8²)=1\2√(256+64)=1\2√320=1\2 * 8√5 = 4√5 cм. 2. если известны все стороны трапеции, можно найти диагональ по формуле: d=√(c²+ab), где a и b - основания, с - боковая сторона. пусть дана трапеция авсд - равнобедренная. ад=21 см, вс=11 см. ав=сд=13 см ас=√(ав²+вс*ад)=√(13²+11*21)=√(169+231)=√400=20 см. ответ: 20 см.