Регистрация
nikpenkov02
25.03.2020 06:30
Математика
Есть ответ 👍

Какое наибольшее количество натуральных делителей имеет число āāā ?

200
235
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fac7
fac7
4,6(26 оценок)

16

Пошаговое объяснение:

\overline {aaa} = 100a + 10a + a = 111a = 3 \cdot 37 \cdot a.

В зависимости от значения a данное число может иметь два (a = 1,\,\,3,\,\,9) или три (a = 2,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8) простых делителя и далее увеличение количества делителей числа зависит от степени вхождения каждого делителя.

Поэтому среди чисел с двумя делителями наибольшее количество делителей дает цифра 9:

3 \cdot 37 \cdot 9 = {3^3} \cdot {37^1}.

Так как каждый из сомножителей может входить в делитель в любой из степеней, в т. ч. нулевой, количество вариантов для тройки 4, а для тридцати семи — 2, общее количество делителей по правилу произведения 4 \cdot 2 = 8.

Среди чисел с тремя делителями наибольшее количество делителей дает цифра 8:

3 \cdot 37 \cdot 8 = {2^3} \cdot {3^1} \cdot {37^1}.

Аналогично предыдущему случаю, количество делителей равно 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16.

YourTeaa
YourTeaa
4,4(30 оценок)

||х|-1|=4

|х|×1=4

|х|=4

х=4

х=-4

х1=-4,х2=4

желаю вам удачи

Популярно: Математика