с заданием по высшей математике Задание 9,10
Чертить кривые не нужно
Дана кривая x^2 + 4y = 0. Докажите, что данная кривая — парабола. Найдите координаты её вершины. Найдите значение её параметра p. Запишите уравнение её оси симметрии.
Дана кривая 5x^2 + 8y^2 + 4xy − 24x − 24y = 0. Докажите, что эта кривая — эллипс. Найдите координаты центра его симметрии. Найдите его большую и малую полуоси. Запишите уравнение фокальной оси.
Ответы на вопрос:
9.2. (0, 0)
9.3. p = 2
9.4. x = 0
10.2. (2, 1)
10.3. a = 2, b = 3
10.4. x + 2y - 4 = 0
Пояснение:
9.1. Каноническое уравнение параболы можно записать в виде . В нашем случае , что соответствует этому уравнению.
9.2. Поскольку уравнение соответствует каноническому, преобразования координат не произошло. Значит, вершина параболы находится в точке (0, 0).
9.3. Из п. 9.1 p = 2.
9.4. Если точка (x, y) принадлежит параболе, то и точка (-x, y) принадлежит ей (), значит, её ось симметрии — прямая x = 0.
10.1. Выполним поворот на угол . Воспользуемся формулами :
Выполним параллельный перенос начала координат на вектор . Воспользуемся формулами (a, b — координаты вектора):
Поделим обе части уравнения на 36:
Получили каноническое уравнение эллипса.
10.2. В полученном в п. 10.1 уравнении центр симметрии находится в точке (0, 0). Чтобы получить центр симметрии исходного эллипса, необходимо провести преобразования координат в обратном порядке (поскольку действия проводились над системой координат, а теперь — над точкой, то формулы останутся такими же):
параллельный перенос: поворот:10.3. Из уравнения, полученного в п. 10.1: большая полуось b = 3, малая полуось a = 2.
10.4. Уравнение фокальной оси в полученном уравнении: x = 0. Выполним преобразования координат в обратном порядке:
параллельный перенос: поворот (на угол ):Популярно: Математика
-
Сашенькадельфинчик14.07.2022 16:22
-
Chinchil1a18.09.2022 22:58
-
00svetochka0011.02.2021 20:28
-
kira9let26.09.2022 07:28
-
Лейла48392948839225.01.2023 22:06
-
Mognolia03.03.2022 04:30
-
kosenkoanton7208.11.2021 01:17
-
elena1alekseevna26.07.2021 12:56
-
Влад1173746305.05.2021 01:16
-
lady19802612.12.2022 15:14