Регистрация
Rustem1112
22.05.2021 17:41
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать тригонометрическое тождество

296
439
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Blazethecat218
Blazethecat218
4,7(13 оценок)

          cos^2x+cos^2(60^\circ +a)+cos^2(60^\circ-a)=\dfrac{3}{2}

Применяем формулу понижения степени   cos^2x=\dfrac{1+cos2x}{2}   ,

формулу суммы косинусов , а также формулы приведения .

cos^2x+cos^2(60^\circ +a)+cos^2(60^\circ-a)==\dfrac{1+cos2a}{2}+\dfrac{1+cos(120^\circ +2a)}{2}+\dfrac{1+cos(120^\circ -2a)}{2}==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(1+cos2a+1+cos(180^\circ +(2a-60^\circ))+1+cos(180^\circ+(2a+60^\circ ))\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-cos(2a-60^\circ)-cos(2a+60^\circ )\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-\Big(cos(2a-60^\circ)+cos(2a+60^\circ )\Big)\Big)=  

=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos\dfrac{2a-60^\circ +2a+60^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{2a-60^\circ -2a-60^\circ }{2}\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos2a\cdot cos(-60^\circ )\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos2a\cdot \dfrac{1}{2}\ \Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+\underbrace{cos2a-cos2a}_{0}\Big)=\dfrac{3}{2}dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}  

Тождество доказано .

Kari200511
Kari200511
4,5(100 оценок)

9xy -    

z t9

576

 

6+9=15 => y=5   x=a+1

9-5=4 => z=4

 

9(a+1)5 -

4 t 9

576

 

данное трёхзначное число может быть 985 и 995, тогда вычитаемое будет равно 419 или 429, соответственно

Популярно: Алгебра