Квадратные неравенства, вопрос о тактике решения (без формулы) Возьмём простое неравенство которое можно спокойно решить с factoring (извиняюсь, не знаю как по-русски этот метод называется. Думаю, вы поймёте).

x²-14>0

Через факторинг оно будет решаться так:

(x-4)(x+3)>0

x=4, x=-3

В чём суть вопроса. Как мне поставить 4 и 3 в правильном порядке? Ведь если я напишу (x-3)(x+4), то ответом уже будет x=-4, x=3, что имеет совершенно иную картину на графике.

Я понимаю что это проверяется очень легко с преобращения обратно, то есть если б это было (x-3)(x+4), то изначальной формой стало бы уравнение x²+x-12, что уже является совершенно другим уравнением.

Но вопрос, можно ли это сделать сразу верно? Есть ли какая-то тактика, чтоб не терять время на перепроверку, а сразу в правильном порядке находить значения икса, используя данный метод?

122

280

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SonyaCarrol

Алгебра

4,7(75 оценок)

Если надо решить неравенство х²-14>0 , то левую часть можно разложить (factoring) на множители с формулы разности квадратов:

х²-14=(х-√14)(х+√14) .

Тогда неравенство будет иметь вид (х-√14)(х+√14)>0 .

Нулями функции f(x)=(х-√14)(х+√14) будут числа х=√14 и х= -√14 , так как при этих значениях переменной х функция f(x)=0 .

Чтобы числа расставить правильно на числовой оси , надо вспомнить, что отрицательные числа меньше, чем положительные, значит на числовой оси отрицательное число находится левее, чем положительное .

(-√14) (√14)

Теперь применяем метод интервалов решения неравенств. Расставляем знаки на полученных интервалах . На этих интервалах функция сохраняет знаки .

Начинаем с правого интервала . Выбираем точку, принадлежащую интервалу (√14;+∞) , например х=100 . Подставляем это число в функцию , получим (100-√14)(100+√14)>0 (ясно, что 100>√ 14 , поэтому 1 и 2 скобки будут положительны , значит всё произведение будет положительным) . Ставим на промежутке знак + .

Аналогично, выбираем х=0 ∈ (-√14;√14) . Вычисляем знак функции:

(0-√14)(0+√14)= -√14*√14<0 . Ставим знак минус .

х= -100 ∈ (-∞; -√14) , (-100-√14)(-100+√14)>0 (отрицательное число умножаем на отрицательное, получим положительное число) . Ставим знак плюс .

+ + + + + (-√14) - - - - - (√14) + + + + +

Так как неравенство задано со знаком больше (>) , то в ответ выбираем промежутки, где записан знак плюс .

ответ: х ∈ (-∞; -√14) ∪ (√14;+∞) .

2. Если задано неравенство (x-4)(x+3)>0 , то сначала определяем нули функции , приравняв каждую скобку 0 .

x-4=0 ⇒ x=4

x+3=0 ⇒ x= -3

Число -3 < 4 , поэтому лежит левее на числовой оси, чем 4 .

(-3) (4)

Знаки считаем на интервалах аналогично.