Регистрация
Nikalime156
19.04.2022 03:13
Математика
Есть ответ 👍

Найдите высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса 1.

263
376
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rusnc
rusnc
4,7(46 оценок)

\frac{{2\sqrt 3 }}{3}

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим осевое сечение. По условию AC = 2 \cdot 1 = 2. Пусть высота цилиндра CD = h = x, тогда из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора AD = \sqrt {{2^2} - {x^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} . Отсюда радиус основания цилиндра r = \frac{{AD}}{2} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{2}.

Объем цилиндра V = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{2}} \right)^2} \cdot x = \pi \left( {\frac{{4 - {x^2}}}{4}} \right)x = \pi x - \frac{\pi }{4}{x^3}.

Найдем производную от объема пользуясь дважды формулой ({x^n})' = n{x^{n - 1}}.

V'(x) = \pi - \frac{{3\pi }}{4}{x^2}.

Уравнение V'(x) = 0 имеет корни x = \pm \frac{{2\sqrt 3 }}{3}. С метода интервалов убеждаемся, что точка x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} является точкой максимума функции V(x).


Найдите высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса 1.
Найдите высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса 1.
SHKOLOLO1228
SHKOLOLO1228
4,8(79 оценок)
Пусть к- коэффициент пропорциональности. тогда  угол1=4х°, угол2=5х°   4х+5х=1809х=180х=20угол1=4·20=80°, угол2=5·20=100°

Популярно: Математика