В опуклому чотирикутнику пряма, яка проходить через середини двох протиле- жних сторін, утворює рівні кути з діагоналями чотирикутника. Доведіть, що діагоналі
рівні
только по быстрее
Ответы на вопрос:
Доказано, что диагонали равны.
Объяснение:
В выпуклом четырехугольнике прямая, которая проходит через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника. Докажите, что диагонали равны.
Дано: ABCD - выпуклый четырехугольник;
AC и BD - диагонали;
АМ = МВ; DК = КС;
∠АЕМ = ∠DОК.
Доказать: AC = BD.
Доказательство:
Дополнительное построение:
Отметим Н - середина ВС.
Соединим М и К с Н.
Обозначим углы 1, 2, 3, 4 (см. рис)
1. Рассмотрим ΔАВС.
АМ = МВ (условие);
ВН = НС (построение)
⇒ МН - средняя линия ΔАВС.
Средняя линия равна половине длины стороны, которую она не пересекает, и параллельна ей.⇒ МН || AC, МН = 0,5AC
2. Рассмотрим ΔВСD.
CK = KD (условие);
ВН = НС (построение)
⇒ НK - средняя линия ΔВСD.
⇒ НK || BD, НK = 0,5BD
3. Рассмотрим ΔМНК.
∠1 = ∠3 (накрест лежащие при МН || AC и секущей МK)
∠2 = ∠4 (накрест лежащие при НК || BD и секущей МK)
∠1 = ∠2 (условие) ⇒ ∠3 = ∠4
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ МН = НК.
4. МН = 0,5AC ⇒ АС = 2МН (п.1)
НK = 0,5BD ⇒ BD = 2HK (п.2)
МН = НК (п.3)
⇒ АС = ВD
Доказано, что диагонали равны.
#SPJ1
Популярно: Геометрия
-
asfandiyarova2021.06.2020 12:44
-
NooDys18.01.2022 03:07
-
llegog13.02.2021 22:54
-
Mei2911.06.2022 16:06
-
Nasvay22808.08.2021 15:32
-
123288814.10.2020 01:22
-
m1kaS7ark14.01.2021 22:51
-
паша580898903.11.2021 16:25
-
vadimfroloww17.08.2020 23:57
-
Kiper22210.10.2020 13:39