Регистрация
Проблеск
18.02.2020 22:43
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите систему уравнений

153
158
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

666Dim
666Dim
4,6(17 оценок)

(\frac{1}{2}; \frac{1}{3})

Объяснение:

Пролагорифмируем по основанию e каждое из уравнений системы. Получим

\left\{ \begin{array}{l}\ln 2\ln 2x = \ln 3\ln 3y,\\\ln x\ln 3 = \ln y\ln 2.\end{array} \right.

Пусть \ln 2 = a,\ln 3 = b,\ln x = u,\ln y = v. Тогда

\left\{ \begin{array}{l}a(a + u) = b(b + v),\\bu = av,\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + au = {b^2} + bv,\\bu - av = 0,\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}au - bv = {b^2} - {a^2},\\bu - av = 0.\end{array} \right.

Помножим первое уравнение на b, второе на a и отнимем:

({a^2} - {b^2})v = b({b^2} - {a^2}),

откуда v =- b, тогда u =- a. Значит \ln y =- \ln 3,\ln x =- \ln 2, откуда x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{3}.

lublubkoba
lublubkoba
4,7(56 оценок)

бірбәледе бірбәле подписайся

Популярно: Алгебра