Задано похiдну функцii f(х)=x(x+2)(4-x) Укажiть точки максимуму функцii f(x)
Ответы на вопрос:
Пошаговое объяснение:
Задано похiдну функцii f(х)=x(x+2)(4-x) Укажiть точки максимуму функцii f(x)
Для удобства нахождения производной раскроем скобки и получим многочлен.
f(х)=x(x+2)(4-x) =(x²+2х)(4-x) =
=х²*4-х²*х+2х*4-2х*х=
=4х²-х³+8х-2х² = 2х²-х³+8х
Формула производной степени х
(a*xⁿ)=a*nxⁿ⁻¹
f'(х)=2*2x-3x²+8 = -3x²+4x+8=0
Находим точки экстремума,для чего приравниваем 0 первую производную.
Решаем уравнение : -3x²+4x+8=0
х₁,₂= (-4±√(16-4*(-3)*8) /(2*(-3)=(-4±√112)/-6 = (4±√112)/6 =4/6±√112/6
√112=√(16*7)=4√7 вынесем 4 (корень из 16) и сократим на 2
х₁=2/3 -4√7/6=2/3-2√7/3
х₂=2/3 +4√7/6=2/3+2√7/3
Для нахождения точек экстремума можем воспользоваться знаком второй производной в критических точках.
Удобно и легко пользоваться,когда первая производная простой полином.
Правило: Критическая точка является точкой минимума, если вторая производная функции в этой точке положительна, и точкой максимума,если вторая производная в этой точке отрицательна.
f'(х)= -3x²+4x+8=0
f"(х)=( -3x²+4x+8)'=-6x+4
-6(2/3-2√7/3)+4=-4+12√7/3+4 >0 минимум
x=2/3-2√7/3 -точка минимума (вторая производнаю больше 0)
-6(2/3+2√7/3)+4=-4-12√7/3+4 < 0 максимум
x=2/3+2√7/3 -точка максимума (вторая производная меньше 0)
Второй методом интервалов для знаков производной
Проверяем знак производной на каждом интервале.
f'(-2)= -3*4-8+8 < 0 f'(0)= 0-0+8 >0 f'(3)= -3*9+4*3+8 < 0
_ + _ f'(х) (Знак)
-2₀0₀3
2/3-2√7/3 2/3+2√7/3 f(х)
\ / \ поведение
убывает возрастает убывает
Точка минимума Точка максимума
х=2/3-2√7/3 х = 2/3+2√7/3
Как видите оба дали одинаковый результат.
ответ:
4) 3/4 = 3: 4 = 0,75
7/20 = 7: 20 = 0,35
5) 2,09; 2,606; 2,6;
6) 1/3 и 0,5(1/2)
1/3 и 1/2 приводим к общему знаменателю -> 2/6 и 3/6
2/6 < 3/6, значит 1/3 < 0,5
8) на рисунке, постралась сделать как в реальных клетках.
9) самое большое число: 0.7
10) эти пары чисел нельзя сравнить точно, т.к. там есть несколько вариантов решения, смотря какое число будет на месте звёздочки.
Популярно: Математика
-
Лазоревка28.08.2020 18:43
-
HumanRight09.09.2022 23:01
-
anara0105197916.10.2021 21:35
-
lemarakurtazhiv28.05.2023 11:57
-
linashilova0010.12.2020 01:35
-
DSK11116.12.2022 23:55
-
ldontknow127.01.2020 13:25
-
ikujtdhc19.11.2022 06:02
-
Улынись67816.06.2022 20:14
-
lnstagramDeviza28.10.2021 15:58