Діагональ прямокутної трапеції ділить гострий кут навпіл а висоту на відрізки у відношенні 5:3 обчисліть периметр якщо менша її основа 30 см
Ответы на вопрос:
Периметр трапеции равен 132 см.
Объяснение:
Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а высоту на отрезки в отношении 5 : 3. Вычислите периметр, если меньшее ее основание 30 см.
Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;
BD - диагональ, биссектриса ∠D;
СН - высота; СН ∩ BD = K;
CK : KH = 5 : 3;
ВС = 30 см.
Найти: Р(ABCD).
Отметим углы 1, 2, 3. (см. рис)
1. Рассмотрим ΔBCD.
∠1 = ∠2 (BD - биссектриса)
∠3 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)
⇒ ∠1 = ∠3.
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ВС = CD = 30 см.
2. Рассмотрим ΔHCD - прямоугольный.
DK - биссектриса.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.⇒
По теореме Пифагора найдем СН:
СН² = CD² - HD² = 900 - 324 = 576
CH = √576 = 24 (см)
3. Рассмотрим АВСН - прямоугольник.
Противоположные стороны прямоугольника равны.⇒ АВ = СН = 24 см; ВС = АН = 30 см.
4. Найдем периметр ABCD.
Периметр - сумма длин всех сторон трапеции.АВ = 24 см; ВС = 30 см; CD = 30 см; AD = 30 + 18 = 48 (см)
Р(ABCD) = 24 + 30 + 30 + 48 = 132 (см)
Периметр трапеции равен 132 см.
Популярно: Геометрия
-
Yar4ik0324.11.2020 22:27
-
ОлесяБычкова13.03.2022 03:06
-
Лолери21.12.2021 05:41
-
Vitos32511.03.2023 13:03
-
maximiva727373723.09.2022 09:24
-
SizovaOlay06.08.2021 17:30
-
MaykTV2601.10.2021 06:15
-
arina1234as13.01.2021 00:27
-
Nad17ka25.01.2020 20:09
-
vanek5817.05.2021 15:15