В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что ∠BCD = ∠CDA ⩾ 90◦ . Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M на стороне CD. Докажите, что M — середина CD.

128

273

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

valeriasweets

Геометрия

4,6(15 оценок)

Доказали, что точка М - середина CD.

Объяснение:

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что ∠BCD = ∠CDA ⩾ 90◦. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M на стороне CD. Докажите, что M — середина CD.

Дано: АВСD - выпуклый четырехугольник;

∠BCD = ∠CDA ⩾ 90◦;

ВМ и АМ - биссектрисы ∠В и ∠А соответственно;

М ∈ CD;

Доказать: М - середина CD.

Доказательство:

Продолжим стороны ВС и АD до пересечения. Поставим точку К.

Соединим К и М.

1. Рассмотрим ΔАВК.

ВМ и АМ - биссектрисы ∠В и ∠А соответственно. (условие)

Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке.

⇒ КМ - биссектриса ∠К.