Регистрация
Dayun3212
26.04.2022 23:44
Геометрия
Есть ответ 👍

Высота правильного тетраэдра равна √3. Най дите его боковую поверхность.

180
383
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fox368
fox368
4,4(95 оценок)

***

МО - высота, которая равна √3

MA - ребро правильного тетраэдра

АО = MA√3/3

(как радиус окружности, описанной около правильного треугольника)

из прям. треугольника AОМ по теореме Пифагора:

(в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов)

c² = a² + b²

MA² = MO² + (MA√3/3)²

MA² = MO² + MA²/3

2MA²/3 = MO²

MA² = 3MO²/2

MA² = (3 · 3)/2 = 9/2 = 4.5 ед.

площадь боковой поверхности тетраэдра будет равна трем площадям треугольников,

и поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию

SΔ = ah = AO · MO

S = MA√3/3 · √3 = 1 · 4,5 = 4.5 кв. ед.

⇔

S (б.п) = 3 · 1/2ah = 3 · 4,5 = 13,5 кв. ед.

ответ: площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна

13,5  кв. ед.


Высота правильного тетраэдра равна √3. Най дите его боковую поверхность.
никак45
никак45
4,4(57 оценок)
1) 180-36=144градусов 2) 180-102=78градусов

Популярно: Геометрия