при каком наименьшем целом значении параметра а неравенство
справедливо для любого х>3?
Ответы на вопрос:
Рассмотрим сначала особую точку --- там парабола вырождается в прямую. Тогда
Значит, все дальнейшие рассуждения проводим при .
Найдём корни функции :
где --- вершина параболы и по совместительству точка экстремума функции .
Значение функции в этой точке равно
Из исследования знаков производной/функции легко установить, что при величина --- максимум (это, впрочем, понятно и из вида функции ), больший нуля. Причём в этом случае , т.е. понятно, что в области функция будет падать от какого-то максимального положительного (это в лучшем случае, а может уже и от отрицательного) значения. В любом случае, рано или поздно значение функции станет меньше нуля.
Таким образом, рассматриваем значения .
Ну, раз просят наименьшее целое значение параметра, то не будем далеко ходить и рассмотрим .
Корни и точка экстремума:
Теперь уже - минимум функции, а (после аналогичного анализа) .
Если нам повезёт, то правый (который ) корень будет лежать левее точки , а это будет означать, что к тому времени как функция подойдёт к , она уже будет положительна (ведь правее экстремума парабола рогами вверх будет идти только вверх). Исследуем:
Победа.
ответ. .
Популярно: Алгебра
-
famousgirl19.01.2021 12:31
-
schooll225.02.2021 10:40
-
valeriacom1125.06.2023 02:30
-
Ydalxa53426.04.2021 07:18
-
ROSTMIX04.05.2020 20:41
-
simonlol9804.07.2021 12:26
-
alenkakempelma7keaa29.09.2022 20:36
-
Фиалка201713.05.2020 06:10
-
DRUGAЯ08.01.2023 03:28
-
leloneltt26.04.2022 08:04