Регистрация
БелинскихАнастасия11
28.06.2023 16:17
Алгебра
Есть ответ 👍

решить уравнение! с подробным пошаговым решением

202
225
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AlecsandrPonkratov77
AlecsandrPonkratov77
4,5(27 оценок)

Ограничения накладываем только на подкоренные выражения корней чётной степени . Они должны быть неотрицательными .

 \sqrt{x-7}+\sqrt[3]{x} =3\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x-7\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\geq 7sqrt{x-7}=3-\sqrt[3]{x}x-7=(3-\sqrt[3]{x})^2x-7=9-6\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}t=\sqrt[3]{x}\ \ ,\ \ \ x=t^3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^3-7=9-6t+t^2\ \ ,t^3-t^2+6t-16=0(t^3-2t^2)+(t^2-2t)+(8t-16)=0t^2(t-2)+t(t-2)+8(t-2)=0(t-2)(t^2+t+8)=0a)\ \ t-2=0\ \ \ \Toghtarrow \ \ \ t=2\ \ ,\ \ \ \sqrt[3]{x}=2\ \ ,\ \ x=2^3\ \ ,\ \ x=8\in ODZ

 b)\ \ t^2+t+8=0\ \ ,\ \ D=1-4\cdot 8=-31 < 0\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing    

Так как  D<0 , то нет действительных решений .

Проверка.  x=8,\ \ \sqrt{8-7}+\sqrt[3]{8}=\sqrt{1}+\sqrt[3]{2^3}=1+2=3\ \ ,\ \ 3=3\ .

Действительно , проверкой убеждаемся, что корень уравнения  х=8 .

ответ:  x=8  .

oblasovsema
oblasovsema
4,8(15 оценок)


Была бы очень радо если бы решилиДам 5 звёздочек ​

Популярно: Алгебра