Иннокентий написал число 1000100110021003…1099. Найдите остаток этого числа при делении на 11.

274

466

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

17312

Математика

4,5(9 оценок)

Відповідь:

Остаток числа 1000100110021003…1099 при делении на 11 будет 10

Покрокове пояснення:

Число делится на 11, если разница суммы цифр на парных и суммы цифр на непарных местах делится на 11.

Наше число сложено из чисел от 1000 до 1099, то есть 100 таких чисел.

Сумма цифр на непарных местах:

На первом месте каждого из четырёхзначных чисел стоит 1, таких единиц 100, а на третьем месте стоит 10 нулей, 10 единиц, 10 двоек, ... 10 девяток, в сумме 10(1+2+3+4+5+6+7+8+9).

Тогда вся сумма 10(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+100

Сумма цифр на парных местах:

На втором месте каждого из четырёхзначных чисел стоит 0, а на четвёртом 1, 2, 3 ... 9 и так 10 раз, тогда вся сумма (1+2+3+4+5+6+7+8+9)10.

Подсчитаем разницу:

10(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+100-(1+2+3+4+5+6+7+8+9)10=100

Итог:

Так, как 100 не делится на 11, а 99 делится, понимаем, что сумма цифр на непарных местах должна быть на 1 меньше, а так как самое меньшое на непарном месте стоит разряд десятков, то на 1 десяток меньше, то есть 1000100110021003…1089 будет нацело делится на 11!

Тогда 1000100110021003…1099-1000100110021003…1089=10.

turabovrenat

Математика

4,4(14 оценок)

X^2-(5^a-1)(x-1) = x^2-(5^a-1)x+(5^a-1) - парабола с ветвями вверх. чтобы неравенство выполнялось для всех x, парабола не должна пересекать ось абсцисс. поэтому она должна быть выше нее, то есть дискриминант квадратного уравнения x^2-(5^a-1)x+(5^a-1)=0 должен быть отрицательным.d=(5^a-1)^2 - 4(5^a-1) = (5^a-1)(5^a-1-4)=(5^a-1)(5^a-5)< 0(5^a-5^0)(5^a-5^1)< 0неравенство переходит в другое неравенство: (a-0)(a-1)< 0a(a-1)< 0отсюда a∈(0; 1) середина промежутка равна (0+1)/2=0.5