Регистрация
сонясонясоня1
14.01.2022 18:46
Алгебра
Есть ответ 👍

Чому = 4 член геометричної прогресії, якщо її перший член = 6, а її різниця = -2. Розпишіть пошагово будь ласка!

158
450
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lava777pop
lava777pop
4,8(95 оценок)

4 член геометричної прогресії  дорівнює (-48)

Объяснение:

Мы, конечно же, не будем считать члены прогрессии "в лоб".

Мы воспользуемся формулой n-го  члена геометрической прогрессии.

bₙ = b₁*qⁿ⁻¹,  где n - порядковый номер члена прогрессии;

                           q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае это будет выглядеть так:

n = 4

q = (-2)

b₄ = b₁ * q⁴⁻¹ = b₁ * q³

Подставим наши данные

b₄ = 6 * (-2)³ = 6 * (-8) =  -48

vinnnner
vinnnner
4,8(38 оценок)
A1 = a1  a2 = a1 + d  a3 = a1 + 2d  a4 = a1 + 3d  складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62  аналогично для 4-х крайних членов:   a(n-3) = a1 + (n-4)d  a(n-2) = a1 + (n-3)d  a(n-1) = a1 + (n-2)d  an = a1 + (n-1)d  складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78  получаем систему уравнений:   2a1 + 3d = 62  2a1 + 2dn - 5d = 78  вычтем из 2-го 1-ое  2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4)  2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62  a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4)  sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350  n(7n - 28)/(n-4) = 70  7n^2 - 28n = 70n - 280  7n^2 - 98n + 280 = 0  n^2 - 14n + 40 = 0  по теореме виета видим корни:   n1 = 4, n2 = 10  ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. поэтому ответ 10.  у данной прогрессии  10 членов.

Популярно: Алгебра