Регистрация
MorficTV
06.05.2021 08:51
Математика
Есть ответ 👍

При каких значениях параметра а система имеет 4 решения

110
175
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fedivvasil19
fedivvasil19
4,7(95 оценок)

Положим y=\sqrt{3}\cdot|x|-a в первое уравнение системы

x^2+(\sqrt{3}\cdot|x|-a)^2=16

|x|^2+3|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0

4|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0

Данная система имеет ровно 4 решения, если последнее квадратное уравнение относительно |x| имеет два положительных корня, то есть, исходя из теоремы Виета:

\begin{cases} & \text{ } \frac{a^2-16}{4} 0 \\ & \text{ } \frac{2a\sqrt{3}}{4} 0 \\ & \text{ } D 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } a^2-16 0 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } 12a^2-16(a^2-16) 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } a^2-64 < 0 \end{cases}

\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } |a| < 8 \end{cases}~~\Rightarrow~~ 4 < a < 8

ответ: a\in (4;8)

Pyli03032004
Pyli03032004
4,6(95 оценок)
1)20-1=19(г.) 2)19-3=16(г.) 3)16: 2=8(г.) ответ: было 8 гусей.

Популярно: Математика