Регистрация
ева19961
09.07.2021 10:11
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить не графическим методом

182
285
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mirann2hsjb
mirann2hsjb
4,8(98 оценок)

ответ: 5

Объяснение: \sqrt{5x+11}+\sqrt{4x+5}=\sqrt{7x+14}+\sqrt{2x+6}; ОДЗ: x\ge -\frac{5}{4}.

Корень x=5 угадываем (6+5=7+4 - верно). Замена: x+2=p; x=p-2;

\sqrt{5p+1}+\sqrt{4p-3}=\sqrt{7p}+\sqrt{2p+2};p\ge \frac{3}{4}. Делим уравнение на \sqrt{p} и обозначаем \frac{1}{p} буквой q; q\in (0;\frac{4}{3}] . Получается уравнение

\sqrt{5+q}+\sqrt{4-3q}=\sqrt{7}+\sqrt{2+2q}. Угаданный корень x=5 для исходного уравнения приводит к корню q=1/7 полученного уравнения (подстановка подтверждает это). Докажем, что других корней нет. Для этого с производной убедимся, что левая часть убывает, а правая возрастает. С правой частью всё понятно, разберёмся с левой: f(q)=\sqrt{5+q}+\sqrt{4-3q};\ f'(q)=\frac{1}{2\sqrt{5+q}}-\frac{3}{2\sqrt{4-3q}};

эта производная равна нулю при 4-3q=9(5+q); 12q=-41; q=-41/12∉(0;4/3]. Поэтому на интервале (0;4/3) производная не меняет знак. Легко убедиться, что этот знак отрицательный, устремив, например, q к 0. Поэтому функция f(q) убывает, а раз функция в правой части уравнения возрастает, другого решения кроме  q=1/7 быть не может.  

larry19
larry19
4,6(5 оценок)

x кг- продали в 1 день, (x+23) кг- продали во 2 день. уравнение: x+x+23=245; x+x=245-23; 2x=222; x=222/2=111(кг).   ответ: в 1 день продали 111 кг. языком не занимаюсь.

Популярно: Алгебра