Регистрация
ilonabunduk
11.04.2021 18:33
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите тригонометрическое уравнение 2sin^2x + 3 sin 2x + 2 = 0

122
405
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Howcould
Howcould
4,8(8 оценок)

x = -arctg(1/2)+πn, x = -π/4+πn, n∈Z

Объяснение:

Теория:
sin(2α) = 2*sin*(α)*cos(α) - синус двойного угла
sin²(α)+cos²(α) = 1 - основное тригонометрическое тождество

2sin²(x)+3*sin(2x)+2 = 0;
2sin²(x)+3*2*sin*(x)*cos(x)+2(sin²(x)+cos²(x)) = 0;
4sin²(x)+6*sin*(x)*cos(x)+2cos²(x) = 0|:2cos²(x);
2tg²(x)+3tg(x)+1 = 0;
Пусть tg(x) = t, тогда
2t²+3t+1 = 0;
D = 3²-4*2*1 = 9-8 = 1 = 1²
t₁₂ = (-3±1)/(2*2);
t₁ = (-3+1)/(2*2) = -2/4 = -1/2
t₂ = (-3-1)/(2*2) = -4/4 = -1
Вернёмся к замене:
Если t = -1/2, тогда tg(x) = -1/2
x = arctg(-1/2)+πn, n∈Z
x = -arctg(1/2)+πn, n∈Z
Если t = -1, тогда tg(x) = -1
x = arctg(-1)+πn, n∈Z
x = -π/4+πn, n∈Z

лика03481
лика03481
4,5(26 оценок)
1) a< 0, a²=положительное ч. b> 0, b³=положительное ч. ➡ а²/b³= положительное ч. 2) а< 0, а³= отрицательное ч. b> 0, b⁴=положительное ч. ➡ а³/b⁴= отрицательное ч.

Популярно: Алгебра