Регистрация
NOKANplay
12.04.2023 22:23
Математика
Есть ответ 👍

В арифметичній прогресії відомо, що а2= 1, а4= 9. Обчисліть суму двадцяти перших членів цієї прогресії. НМТ 2022

215
291
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TOPTopTOP1vvv
TOPTopTOP1vvv
4,5(10 оценок)

S₂₀ = 700

Пошаговое объяснение:

Дано: арифметична прогрессія. а₂=1, а₄=9

Знайти: S₂₀

Формула n-го члена арифметичної прогрессії:

аₙ = а₁ + d(n-1)

а₁ - перший член прогресії

d - називають різницею прогресії.

За умовою: а₂=1, а₄=9, ⇒

а₂ = а₁ + d * (2-1), а₄ = а₁ + d * (4-1).

Розв'яжемо систему рівнянь, знайдемо перший член прогресії а₁ і різницю прогресії d:

\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1 a_1+3d=9 \end{array}\right

\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1 2d=8 \end{array}\right

\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+4=1 d=4 \end{array}\right

\left \{ \begin{array}{ccc} a_1=-3 d=4 \end{array}\right

Суму n перших членів арифметичної прогресії обчислюють за формулою:

S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n

S_{20}=\dfrac{2*(-3)+(20-1)*4}{2} *20=(-6+19*4)*10=700

Відповідь: S₂₀ = 700

marinka10k
marinka10k
4,6(10 оценок)

час является единицей времени, этим они и связаны.

пример единиц времени: секунды, минуты, часы, дни, недели, месяца, года...

Популярно: Математика