На окружности отмечены точки А и B так, что меньшая дуга AB равна 168градусов.Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый.Найдите угол ABC.ответ дайте в градусах.
169
480
Ответы на вопрос:
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.
Объяснение:
Проведем диаметр ВК и соединим К и А. Треугольник ВАК прямоугольный ( угол КАВ опирается на диаметр). Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° =>
∠АКВ+∠КВА= 90°
Диаметр, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
∠КВС°= ∠КВА+АВС=90°. Но и ∠ АКВ+∠КВА=90°. В сумме 90° имеется по равному слагаемому, следовательно, вторые слагаемые тоже равны. ⇒
УголАВС равен вписанному углу АКВ.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается
∠АВС=∠АКВ=168°:2=84°
Объяснение:
Проведем диаметр ВК и соединим К и А. Треугольник ВАК прямоугольный ( угол КАВ опирается на диаметр). Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° =>
∠АКВ+∠КВА= 90°
Диаметр, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
∠КВС°= ∠КВА+АВС=90°. Но и ∠ АКВ+∠КВА=90°. В сумме 90° имеется по равному слагаемому, следовательно, вторые слагаемые тоже равны. ⇒
УголАВС равен вписанному углу АКВ.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается
∠АВС=∠АКВ=168°:2=84°
Пусть высота равна х см; две части гипотенузы (с) пусть равны к (см) и n (cм) c=k+n; высота, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два прямоугольных треугольника; запишем площади этих треугольников, как половина произведения катетов; тогда: 8√3=х*к/2; 24√3=х*n/2; х*к=16√3; х*n=48√3; разделим первое уравнение на второе, получим: k/n=16/48; k/n + 1=16/48 + 1; (k+n)/n=(16+48)/48=64/48; значит: k+n=64; k+n=c=64; ответ: 64
Популярно: Геометрия
-
yunis200719.11.2021 16:46
-
Johhn128.06.2023 21:31
-
ekaterinakostin20.10.2020 20:47
-
Yatoi16.03.2022 16:24
-
grigormehrabyaoyl8pz06.01.2022 21:58
-
jykov200013.06.2022 12:53
-
yastremskayaal08.10.2020 21:16
-
MASTER2557527.03.2020 19:23
-
SPECIALIST112226.01.2020 17:54
-
660367330.09.2020 05:04