Регистрация
епклсзкищут
06.03.2023 17:34
Математика
Есть ответ 👍

Lim x-->0 sin2x+sin3x/2x

Очень надо

212
331
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MissRapunzel
MissRapunzel
4,6(8 оценок)

1. Преобразуем числитель по формуле сумма синусов:

sin(3x) + sin(x)=2 * sin(2x) * cos(x) = ...

2. sin(2x) распишем как синус двойного угла:

... = 2 * 2 * sin(x) * cos(x) * cos(x) = 4 * sin(x) * cos^2(x)

3. Возвращаемся к пределу. Переписываем числитель в преобразованном виде и сокращаем числитель и знаменатель на 2:

lim(x->0)(4 * sin(x) * cos^2(x)/2x) = lim(x->0)(2 * sin(x) * cos^2(x)/x)

4. По основному тригонометрическому тождеству запишем cos^2(x) как 1-sin^2(x)

5. Так как х->0, то произведём эквивалентности: sin(x)~x, sin^2(x)~x^2, затем подставим их в предел и сократим на х:

lim(x->0)(2x(1-x^2)/x)=lim(x->0)(2-2x^2)

6. Вычисляем предел, полагая х=0:

lim(x->0)(2-2x^2)=lim(x->0)(2-2* 0^2)=lim(x->0)(2-0)=2

ответ: 2.

Sapika
Sapika
4,7(27 оценок)
216+252+180=648 648/3=216 нибольшее количество 216 мест при том что места в каждом из трех вагонов одинаковы

Популярно: Математика