Регистрация
valeriy3fors
01.10.2020 09:43
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти неопределённый интеграл методом замены переменной \frac{ \cos(3x)dx }{5 + 3 \sin(3x) }

275
435
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

beynyadima
beynyadima
4,4(67 оценок)

Объяснение:

ПОДСТАВИМ ДИФФЕРЕНЦИАЛ, ИСПОЛЬЗУЯ "dx=1/t'*dt", ГДЕ "t=5+3sin(3x)" И "t'=3cos(3x)*3":

∫cos(3x)/(5+3sin(3x))*1/(3cos(3x)*3)dt

СОКРАТИМ ВЫРАЖЕНИЕ НА "cos(3x)"

∫1/(5+3sin(3x))*1/9dt

УМНОЖИМ ДРОБИ:

∫1/(9(5+3sin(3x)))dt

ПОДСТАВИТЬ "5+3sin(3x)=t"

∫1/(9t)dt

ИСПОЛЬЗУЕМ СВОЙСТВО ИНТЕГРАЛОВ:

1/9*∫1/tdt

ИСПОЛЬЗУЕМ "∫1/хdx=ln(|x|)"

1/9*ln(|t|)

СДЕЛАЕМ ОБРАТНУЮ ЗАМЕНУ "t=5+3sin(3x)":

1/9*ln(|5+3sin(3x)|)+C, C∈R

ОТВЕТ: 1/9*ln(|5+3sin(3x)|)+C, C∈R

Valensia59
Valensia59
4,5(47 оценок)
Х=1-у; 4(1-у)+2у=6; 4-4у+2у=6; -2у=2; у=-1; х=2

Популярно: Алгебра